工程力学教程（第4版）

质点动量 $\mathbf{p}=m\mathbf{v}$。微分形式动量定理：$\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(m\mathbf{v})=\mathbf{F}$；积分形式（冲量定理）：$m\mathbf{v}_2-m\mathbf{v}_1=\mathbf{I}=\int_{t_1}^{t_2}\mathbf{F}\,\mathrm{d}t$。

动量与冲量都是矢量，单位均为 $\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s}$ 或 $\mathrm{N}\cdot\mathrm{s}$。动量刻画运动“猛烈程度”，冲量刻画力对时间的累积效应。

质点系动量 $\mathbf{p}=\sum m_i\mathbf{v}_i$。微分形式：$\dfrac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t}=\sum\mathbf{F}_i^{(\\mathrm{e})}$；积分形式：$\mathbf{p}_2-\mathbf{p}_1=\sum\mathbf{I}_i^{(\\mathrm{e})}$。内力不能改变质点系总动量。

动量守恒：若 $\sum\mathbf{F}^{(\\mathrm{e})}=\mathbf{0}$，则 $\mathbf{p}$ 为常矢量；若某轴上外力投影代数和为零，则该轴动量投影守恒。

质心运动定理：$M\mathbf{a}_C=\sum\mathbf{F}^{(\\mathrm{e})}$，且 $\mathbf{p}=M\mathbf{v}_C$。质心运动如同全部质量集中于质心、全部外力平移到质心。

质心守恒：外力矢量和为零则质心作惯性运动；某轴外力投影为零则质心在该轴坐标匀速（或静止）。光滑水平面上人车互推时系统质心水平位置不变。

微分形式可向直角轴或自然轴投影；积分形式冲量对应固定时间区间，一般不宜向时刻变化的自然轴直接投影求解。

偏心转子以 $\omega$ 转动时，附加动约束力量级约 $(p/g)e\omega^2$。即使偏心距 $e$ 很小，高速时附加动反力也可远大于静重量。

应用要点：分清内力外力；守恒条件看外力而非“看起来没动”；冲击问题用积分形式，光滑约束在法向可能提供冲量。

动量定理反映速度大小与方向的变化，方程中只出现外力（冲量），适合求约束力、冲击后速度、质心加速度等问题。