工程力学教程（第4版）

纯弯曲：梁段内弯矩为常数且剪力为零。横力弯曲：既有弯矩又有剪力。长梁正应力仍主要用纯弯导出的公式计算。

平面假设与中性层：弯曲后横截面仍为平面并绕中性轴转动；纵向线应变 $\varepsilon=y/\rho$。

线弹性时 $\sigma=E y/\rho$；由静力 $\int\sigma\,dA=0$ 得中性轴过形心；由 $M=\int\sigma y\,dA$ 得 $1/\rho=M/(EI_z)$。

惯性矩 $I_z=\int y^2\,dA$；抗弯截面模量 $W_z=I_z/|y|_{\max}$；最大正应力 $\sigma_{\max}=M/W_z$。

圆形 $I_z=\pi d^4/64$，$W_z=\pi d^3/32$；空心圆 $I_z=\pi(D^4-d^4)/64$。

正应力沿截面高度线性分布：中性轴为零，上下缘最大，一侧拉一侧压。

对形心主轴的弯曲是平面弯曲的前提；荷载作用面与形心主轴平面重合时不发生斜弯曲。

非对称截面（如 T 形）：拉、压侧 $|y|_{\max}$ 不同，故 $W$ 不同，$\sigma_{t,\max}$ 与 $\sigma_{c,\max}$ 需分别计算。

横力弯曲中 $M=M(x)$，正应力 $\sigma(x,y)=M(x)y/I_z$。仍先由弯矩图找危险截面。

适用条件：线弹性、均匀连续、平面假设成立、梁较细长；塑性发展或深梁需修正理论。