工程力学教程（第4版）

速度合成定理：任一瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和：$\mathbf{v}_a=\mathbf{v}_e+\mathbf{v}_r$。

绝对速度 $\mathbf{v}_a$：动点相对定系；方向沿绝对轨迹切线。相对速度 $\mathbf{v}_r$：相对动系；沿相对轨迹切线。牵连速度 $\mathbf{v}_e$：该瞬时牵连点相对定系的速度。

平面问题中三个速度矢量共六个标量未知数（每矢有大小与方位）。通常已知四个，求其余两个；可画速度平行四边形或投影求解。

解题程序：选定动点与动系→分清三类运动并判断 $\mathbf{v}_a,\mathbf{v}_e,\mathbf{v}_r$ 的已知方向→写 $\mathbf{v}_a=\mathbf{v}_e+\mathbf{v}_r$→几何法或投影求未知量。

牵连运动为定轴转动时，牵连速度大小 $v_e=\omega\cdot r$（$r$ 为牵连点到转轴距离），方向垂直于半径指向转向一侧；不要误用相对轨迹的切线当 $\mathbf{v}_e$。

刨床（牛头刨）类机构：曲柄销为动点、摇臂为动系时，可由 $v_a=R\omega_1$ 与速度三角形得 $v_e$，再 $\omega_2=v_e/O_1A$；刀架平移速度再对另一连接点做一次速度合成。

若某瞬时相对速度为零，则 $\mathbf{v}_a=\mathbf{v}_e$；若牵连速度为零，则 $\mathbf{v}_a=\mathbf{v}_r$。特殊位置常使速度三角形退化，计算更简，但也更易漏判方向。

速度合成是矢量式，投影时必须统一坐标系正方向；把某一分量随意挪到方程另一侧而不改符号，是常见投影错误。

单位统一：长度用 m、角速度用 rad/s，则线速度为 m/s。题目给 mm 时先换算，再代入 $v=R\omega$。