工程力学教程（第4版）

圆轴扭转强度条件：$\tau_{\max}=T_{\max}/W_p\le[\tau]$。塑性材料许用切应力常取 $[\tau]\approx(0.5\sim0.6)[\sigma]$。

刚度条件：单位长度扭转角 $\theta_{\max}\le[\theta]$。若 $[\theta]$ 以 °/m 计，则需把 $T/(GI_p)$（rad/m）乘以 $180/\pi$ 再比较。

设计截面：分别由强度与刚度条件求所需直径（或 $W_p,I_p$），取较大者控制。空心轴还可能附加 $\alpha$ 限制。

实心/空心选用：同样材料与外径时，空心轴可显著提高材料利用率；但需保证 $\alpha$ 不过大导致局部稳定或工艺问题。

多段轴设计流程：功率/外力偶→扭矩图→找危险截面→强度与刚度计算→选定直径→必要时分段变径再校核。

键连接实用计算：剪切 $\tau=2M/(bld)\le[\tau]$；挤压 $\sigma_{bs}=4M/(hld)\le[\sigma_{bs}]$（名义公式，尺寸符号以教材为准）。

许用单位扭转角 $[\theta]$ 由机器精度与规范给出，精密机械更严。强度合格而振动/精度不够时，往往是刚度控制。

校核与设计是同一组不等式的两种用法：校核代入已知截面；设计则解出未知直径并圆整到标准规格后再复核。

单位提醒：$T$ 用 N·mm 与 $W_p$ 用 mm³ 时，$\tau$ 为 MPa；混用 m 与 mm 会导致数量级错误。