工程力学教程（第4版）

压杆稳定性问题：细长受压杆在轴向压力尚未达到强度破坏荷载时，就可能因侧向弯曲而丧失承载能力，这种现象称为失稳（屈曲）。

稳定平衡：微小扰动去除后能回到原直线平衡位置；不稳定平衡：微小扰动后偏离增大。临界状态介于二者之间。

理想中心压杆的临界荷载记为 $F_{cr}$。实际杆总有偏心或初弯曲，荷载–挠度曲线在接近临界值时挠度迅速增大。

偏心压杆挠度随压力非线性增长，存在极限荷载 $F_u$；对细长杆，$F_u$ 与理想临界荷载衔接。不能按线弹性小偏心公式无限外推。

稳定性分析关注平衡形式是否可变；强度分析关注应力是否超限。细长压杆往往稳定性控制，短粗压杆往往强度控制。

欧拉方法：假设压杆处于微弯临界平衡，由弯矩与曲率关系建立挠曲线微分方程，求使非零挠度解存在的最小压力，即为 $F_{cr}$。

两端铰支细长压杆：$F_{cr}=\pi^2 EI/l^2$。这是欧拉公式的基本形式。

统一写法：$F_{cr}=\pi^2 EI/(\mu l)^2$，其中 $\mu l$ 为相当长度，$\mu$ 为长度因数，由支承条件决定。

常用长度因数：两端铰 $\mu=1$；一端固定一端自由 $\mu=2$；两端固定 $\mu=0.5$；一端固定一端铰 $\mu\\approx 0.7$。

当各纵向弯曲平面约束相同时，应取截面最小主惯性矩 $I_{\min}$ 代入欧拉公式，因为临界荷载对应最弱弯曲方向。