工程力学教程（第4版）

空间力系的作用线一般不共面。若各力作用线汇交于一点，则称为空间汇交力系。合成与平衡均可先投影到直角坐标轴，再按平面汇交力系思路处理。

力在直角坐标轴上的投影：$F_x=F\cos\alpha$，$F_y=F\cos\beta$，$F_z=F\cos\gamma$，其中 $\alpha,\beta,\gamma$ 为力与 $x,y,z$ 轴正向夹角（方向角），且 $\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1$。

若已知力与某坐标平面的夹角及在平面内的方位角，可先投到该平面再投到轴。例如：$F_x=F\cos\theta\cos\phi$，$F_y=F\cos\theta\sin\phi$，$F_z=F\sin\theta$（具体角度定义以题设图为准）。

空间汇交力系合力投影定理：$F_{Rx}=\sum F_x$，$F_{Ry}=\sum F_y$，$F_{Rz}=\sum F_z$；合力大小 $F_R=\sqrt{F_{Rx}^2+F_{Ry}^2+F_{Rz}^2}$，方向由方向余弦确定。

空间汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即三个独立方程：$\sum F_x=0$，$\sum F_y=0$，$\sum F_z=0$。

用两点坐标求方向余弦：若力沿从 $A$ 指向 $B$ 的线段，则 $\cos\alpha=(x_B-x_A)/l$，$\cos\beta=(y_B-y_A)/l$，$\cos\gamma=(z_B-z_A)/l$，其中 $l=\sqrt{(x_B-x_A)^2+\cdots}$。

长方体棱、面对角线、体对角线是训练空间投影的典型几何：例如体对角线对三轴方向余弦的绝对值均为 $1/\sqrt{3}$（正方体边长相等时）。

吊装、支架等工程题：把各绳索拉力沿其作用线分解为三个分量，再对汇交点列三投影平衡方程求未知拉力。

矢量形式 $\mathbf{F}=F_x\mathbf{i}+F_y\mathbf{j}+F_z\mathbf{k}$ 与投影形式等价；书写时分量带正负号，正号表示与轴正向同向。

力对点之矩是定位矢量：$\mathbf{M}_O(\mathbf{F})=\mathbf{r}\times\mathbf{F}$，大小 $M_O=Fd=rF\sin\theta$，方向由右手定则确定，作用线过矩心 $O$。