工程力学教程（第4版）

挠度 $w$ 是横截面形心沿与轴线垂直方向的位移；转角 $\theta$ 是截面绕中性轴的转角。小挠度时 $\theta\\approx w'$。

挠曲线近似微分方程：$EI w''=-M(x)$（符号随坐标与弯矩约定而定，以教材为准）。积分两次得转角与挠度，用边界/连续条件定常数。

常用结果：悬臂端集中力 $w_{\max}=Fl^3/(3EI)$，$\theta_{\max}=Fl^2/(2EI)$；简支跨中集中力 $w_{\max}=Fl^3/(48EI)$。

简支均布荷载跨中挠度 $w_{\max}=5ql^4/(384EI)$。这是刚度校核最常用公式之一。

叠加法：线弹性小挠度下，挠度与转角可对各荷载效应叠加；常查附录标准梁挠度公式组合。

分段梁：在集中力、支座等处分段写 $M(x)$，积分后用连续条件（挠度、转角连续）与边界条件联立。

刚度条件：$|w|_{\max}\\le[w]$，$[w]$ 常取跨度的若干分之一（如 $l/400$ 等，按规范）。

最大挠度位置：不一定在最大荷载作用点；由 $\theta=0$ 或对称性确定。

弯曲刚度 $EI$ 越大，挠度越小；跨度以高次方进入公式，对挠度极敏感。