工程力学教程（第4版）

自然坐标（弧坐标）法：以轨迹上定点为原点，用弧坐标 $s=f(t)$ 描述点沿已知轨迹的运动。适合轨迹已知的问题。

速度 $\mathbf{v}=v\mathbf{e}_t$，其中 $v=\dot{s}$ 为代数速度（可正可负），$\mathbf{e}_t$ 为轨迹切向单位矢量。

加速度分解为切向与法向：$\mathbf{a}=\mathbf{a}_t+\mathbf{a}_n$，$a_t=\dot{v}=\ddot{s}$，$a_n=v^2/\rho$，其中 $\rho$ 为曲率半径。

全加速度大小 $a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}$。直线轨迹 $\rho=\infty$，$a_n=0$；匀速率曲线运动 $a_t=0$ 但 $a_n$ 一般不为零。

匀变速曲线运动（$a_t=b$ 常数）公式与直线匀变速形式相同：$v=v_0+bt$，$s=s_0+v_0 t+\dfrac12 bt^2$，$v^2-v_0^2=2b(s-s_0)$。

当 $v=0$ 时 $a_n=0$，但 $a_t$ 仍可非零（如摆动端点）。不要看见速度为零就断定加速度为零。

方向识图：$\mathbf{a}_t$ 与速度同向为加速、反向为减速；$\mathbf{a}_n$ 始终指向曲率中心；全加速度介于二者之间。

曲率半径 $\rho$ 由轨迹几何确定；圆周运动 $\rho=R$。变曲率轨迹需按几何或公式求 $\rho$。

与直角坐标衔接：可由 $v_x,v_y,a_x,a_y$ 求 $v,a$，再分解 $a_t=(\mathbf{a}\cdot\mathbf{e}_t)$，$a_n=\sqrt{a^2-a_t^2}$，或用 $a_t=\dot{v}$。

计算程序：确认轨迹与弧坐标原点→写 $s(t)$ 或 $v(t)$→求 $a_t,a_n$→合成 $a$ 并讨论方向与加减速。