工程力学教程（第4版）

三向应力状态用三个主应力 $\sigma_1\ge\sigma_2\ge\sigma_3$ 描述最方便。绝对最大切应力 $\tau_{\max}=(\sigma_1-\sigma_3)/2$，作用面平行于 $\sigma_2$ 方向并与 $\sigma_1$ 面成 45°。

广义胡克定律：$\varepsilon_1=[\sigma_1-\nu(\sigma_2+\sigma_3)]/E$，其余轮换。体应变 $\theta=\varepsilon_1+\varepsilon_2+\varepsilon_3=(1-2\nu)(\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3)/E$。

平均应力（静水应力）$\bar\sigma=(\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3)/3$。应力可分解为各向相等的体积改变部分与偏量（形状改变）部分。

应变能密度 $v_\varepsilon=\dfrac{1}{2E}[\sigma_1^2+\sigma_2^2+\sigma_3^2-2\nu(\sigma_1\sigma_2+\sigma_2\sigma_3+\sigma_3\sigma_1)]$。

形状改变能密度 $v_d=\dfrac{1+\nu}{6E}[(\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_1)^2]$，与第四强度理论直接相关。

平面应力是三向的特例：把 $\sigma_3=0$ 代入即可。求绝对 $\tau_{\max}$ 时勿只用面内两主应力之差的一半。

三向等拉（$\sigma_1=\sigma_2=\sigma_3>0$）时切应力为零，主要引起体积改变；材料表现与简单拉伸不同。

主应变方位与主应力方位在各向同性线弹性中一致；剪应变对应非主方向。