工程力学教程（第4版）

力在坐标轴上的投影是代数量：投影方向与轴正向相同取正，相反取负。正交轴上$F_x=F\cos\alpha$，$F_y=F\sin\alpha$（$\alpha$为力与 x 轴正向夹角）。

由正交投影反求力：$F=\sqrt{F_x^{2}+F_y^{2}}$，方向余弦$\cos\alpha=F_x/F$，$\cos\beta=F_y/F$。

投影与分力不同：投影是代数量；分力是矢量。在正交坐标系中，分力大小等于对应投影的绝对值；在非正交坐标系中，分力大小一般不等于投影大小。

合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，$F_{Rx}=\sum F_x$，$F_{Ry}=\sum F_y$。

平面汇交力系合成解析式：$F_R=\sqrt{(\sum F_x)^{2}+(\sum F_y)^{2}}$；$\tan\alpha=|\sum F_y/\sum F_x|$给出与 x 轴夹角的锐角，象限由$\sum F_x$、$\sum F_y$符号判定。

平面汇交力系平衡的解析条件：$\sum F_x=0$，$\sum F_y=0$。两个独立方程，一般可解两个未知量。未知力方向可先假设，结果为负表示实际与假设相反。

解析法标准流程：选研究对象→画受力图→建坐标系→列各力投影→写$\sum F_x=0$、$\sum F_y=0$求解。坐标系宜使一轴沿未知力，以减少联立。

光滑接触与柔索的投影列式必须服从约束性质：绳力沿绳、面压力沿法向。角度要统一到与所选坐标轴的夹角，避免“绳与墙夹角”和“绳与竖轴夹角”混用。

几何法的三力汇交可与解析法联用：先定未知力作用线（或方向角），再建立投影方程求大小；负号用于修正假设方向。