工程力学教程（第4版）

平面基本力系主要包括平面汇交力系与平面力偶系。平面汇交力系指各力作用线在同一平面内且交于一点；可用几何法或解析法研究其合成与平衡。

几何法合成：将各力矢量按同一比例尺首尾相接，力多边形的封闭边表示合力$\boldsymbol{F}_R$。矢量方程$\boldsymbol{F}_R=\sum\boldsymbol{F}_i$。合力作用线仍过原汇交点。

平面汇交力系平衡的几何条件：合力为零，即力多边形自行封闭（末力终点回到首力起点）。

三力平衡汇交定理：刚体受不平行的三力作用而平衡，且其中两力作用线相交于一点，则第三力作用线必过该交点，三力共面汇交。

几何法解题步骤：选定研究对象→画受力图→选比例尺→按已知力方向首尾相接作力多边形/三角形→量取未知力长度并换算。

吊索吊重时，两绳夹角增大，绳中拉力增大。工程上常加长吊索以减小夹角，避免断绳。

对仅受三力平衡的梁或刚架，可先由两已知（或可定方向）力作用线求交点，再用三力汇交定理确定第三力作用线，然后作封闭力三角形求解。

力在坐标轴上的投影是代数量：投影方向与轴正向相同取正，相反取负。正交轴上$F_x=F\cos\alpha$，$F_y=F\sin\alpha$（$\alpha$为力与 x 轴正向夹角）。

由正交投影反求力：$F=\sqrt{F_x^{2}+F_y^{2}}$，方向余弦$\cos\alpha=F_x/F$，$\cos\beta=F_y/F$。

投影与分力不同：投影是代数量；分力是矢量。在正交坐标系中，分力大小等于对应投影的绝对值；在非正交坐标系中，分力大小一般不等于投影大小。