工程力学教程（第4版）

空间任意力系平衡的充要条件是主矢与主矩均为零，写成六个独立方程：$\sum F_x=\sum F_y=\sum F_z=0$，$\sum M_x=\sum M_y=\sum M_z=0$。

空间平行力系（例如各力平行 $z$ 轴）平衡方程退化为三个：$\sum F_z=0$，$\sum M_x=0$，$\sum M_y=0$。

解题步骤：选对象→建立坐标系→画空间受力图（标全约束力/偶）→清点未知量并与方程数比较→优先写能消元的投影/力矩方程。

球铰约束：三个未知力分量，不能限制转动；固定端：三个力+三个力偶。绳索只提供沿绳的拉力（一个未知量，方向已知）。

含斜向绳索时，先用方向余弦把拉力写成三分量，再代入六方程（或其中若干）。力矩方程常取矩于未知力汇交轴以消元。

空间折杆、曲柄等固定端问题：对固定端截面列六个平衡方程，可求出全部约束力与约束力偶。

静定判断：独立平衡方程数与未知约束量相比较。方程不足则超静定，需材料力学变形条件；方程形式上够但仍可能因几何机构而静不定或可变。

校核建议：用未使用过的投影或力矩方程回代；检查量纲；看约束力方向是否与假设一致（拉力/压力）。

特殊平衡：若系统可绕某轴转动，则对该轴力矩和必须为零；若明显不会沿某轴移动，对应投影方程可用来求约束力。