工程力学教程（第4版）

单向拉伸杆的斜截面上既有正应力也有切应力。设斜截面外法线与杆轴夹角为 $\alpha$，横截面正应力为 $\sigma_0=F/A$。

斜截面应力公式：$\sigma_\alpha=\sigma_0\cos^2\alpha=\dfrac{\sigma_0}{2}(1+\cos 2\alpha)$；$\tau_\alpha=\dfrac{\sigma_0}{2}\sin 2\alpha$。

极值：$\alpha=0$ 时 $\sigma_{\max}=\sigma_0$；$\alpha=\pm 45^\circ$ 时 $|\tau|_{\max}=\sigma_0/2$。最大切应力不在横截面上。

单向应力状态：只有一个方向有正应力、其余主应力为零的应力状态。拉压杆横截面点即典型单向应力状态。

切应力互等定理：物体一点处相互垂直的两个截面上，切应力大小相等，方向共同指向或共同背离两截面交线。

角度 $\alpha$ 的定义必须与推导一致：通常取斜截面外法线与杆轴（横截面法线）的夹角。定义反了会使 $\sin/\cos$ 用错。

全应力 $p_\alpha=F/A_\alpha=\sigma_0\cos\alpha$，再分解为法向与切向分量即得 $\sigma_\alpha,\tau_\alpha$。