工程力学教程（第4版）

欧拉方法：假设压杆处于微弯临界平衡，由弯矩与曲率关系建立挠曲线微分方程，求使非零挠度解存在的最小压力，即为 $F_{cr}$。

两端铰支细长压杆：$F_{cr}=\pi^2 EI/l^2$。这是欧拉公式的基本形式。

统一写法：$F_{cr}=\pi^2 EI/(\mu l)^2$，其中 $\mu l$ 为相当长度，$\mu$ 为长度因数，由支承条件决定。

常用长度因数：两端铰 $\mu=1$；一端固定一端自由 $\mu=2$；两端固定 $\mu=0.5$；一端固定一端铰 $\mu\\approx 0.7$。

当各纵向弯曲平面约束相同时，应取截面最小主惯性矩 $I_{\min}$ 代入欧拉公式，因为临界荷载对应最弱弯曲方向。

一端固定一端自由：相当长度 $2l$，$F_{cr}=\pi^2 EI/(2l)^2$。可看成长度为 $2l$ 的铰支杆。

临界状态下挠度幅值在线性理论中不定（可任意小），欧拉公式给出的是荷载值而非确定挠度曲线大小。

实际约束若介于理想铰与固定之间，$\mu$ 取中间值（如 0.7、1.3 等），需按规范或力学模型确定。

提高临界荷载的途径：增大 $EI$（尤其 $I_{\min}$）、减小长度、改善约束降低 $\mu$。

推导时弯矩表达式与坐标原点、挠度正方向必须自洽；符号错了会得到错误特征方程。