工程力学教程（第4版）

由 $m\mathbf{a}=\sum\mathbf{F}$ 投影得到质点运动微分方程。直角坐标形式：$m\ddot{x}=F_x$，$m\ddot{y}=F_y$（空间再加 $z$ 方程）。

自然轴形式：$m\dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=F_t$，$m\dfrac{v^2}{\rho}=F_n$；副法线方向 $\sum F_b=0$。

第一类问题：已知运动（方程或 $v\textrm{–}t$ 图等），求力——微分问题。第二类问题：已知力（及初始条件），求运动——积分问题。

解题步骤：（1）取研究对象并选坐标系；（2）受力分析画受力图；（3）运动分析确定加速度；（4）列动力学方程求解；第二类问题必须用初始条件定积分常数。

斜轨小车一类问题：由速度–时间图分段求加速度，再沿轨道投影 $ma=\sum F$ 求绳拉力。匀速段 $a=0$，加速/减速段拉力不同。

抛体（不计空气阻力）：$m\ddot{x}=0$，$m\ddot{y}=-mg$。积分并用 $t=0$ 时 $x=0,y=0$，$v_x=v_0\cos\theta$，$v_y=v_0\sin\theta$，得 $x=v_0 t\cos\theta$，$y=v_0 t\sin\theta-\dfrac12 gt^2$。

第二类问题积分时，常把 $a=\dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}s}\dfrac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}=v\dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}s}$ 用于力是路程函数的情形。

约束力往往出现在法向或某个投影方程中；若只要运动规律，可先沿可运动方向列方程消去未知约束力。

单位与符号：规定轴正向后，力、加速度投影带符号；重力在向上为正的 $y$ 轴上为 $-mg$。结果的正负表示相对正向的指向。

自然轴法向方程 $m v^2/\rho=F_n$ 可求弯道、凸凹桥上的压力；切向方程描述速率变化。两者分工明确，不要混用。