工程力学教程（第4版）

梁弯曲时横截面上的内力一般有剪力 $F_s$ 与弯矩 $M$。用截面法截开后，由留下部分的力与力矩平衡求得。

符号约定（常用）：剪力使梁段有顺时针转动趋势为正（或按教材“左上右下”）；弯矩使梁下部受拉为正（sagging）。作图必须全章一致。

简支梁跨中集中力 $F$：支反力 $F_A=Fb/l$ 等；弯矩在力作用点最大，$M_{\max}=Fab/l$。剪力图在集中力处突变。

均布荷载简支梁：$F_s=ql/2-qx$，$M=qlx/2-qx^2/2$，跨中 $M_{\max}=ql^2/8$。剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。

悬臂梁自由端集中力：根部弯矩最大；均布荷载时弯矩图为二次抛物线，根部 $M=-ql^2/2$（按约定取号）。

集中力偶使弯矩图发生突变，突变量等于该力偶矩；剪力在力偶处一般不突变。

作图步骤：求支反力→分段写 $F_s(x),M(x)$ 或用控制截面值→按符号绘剪力图、弯矩图→标极值与控制值。

局部均布、多集中力梁必须在荷载变化处分段；每段选取合适的坐标原点可简化表达式。

剪力、弯矩是后续弯曲应力与变形计算的输入；图画错，后面全错。

分布荷载、剪力、弯矩的微分关系：$dF_s/dx=q$，$dM/dx=F_s$，从而 $d^2M/dx^2=q$（符号与 $q$ 正向约定一致）。