工程力学教程（第4版）

平面运动（平面平行运动）：刚体内各点到某一固定平面的距离始终不变，或者说体内任一点始终在平行于该平面的平面内运动。可用平面图形 $S$ 在其平面内的运动代表刚体平面运动。

研究平面图形时，取定系 $Oxy$ 于图形平面；取基点 $O'$ 固结于图形，动轴 $O'x'y'$ 始终与定轴平行（动系作平移）。图形方位用转角 $\varphi$ 描述。

平面运动方程：$x_{O'}=f_1(t)$，$y_{O'}=f_2(t)$，$\varphi=f_3(t)$。若 $\varphi$ 恒定则为平面移动；若基点固定则为绕定轴转动。

分解观点：平面运动=随基点的平移（牵连）+绕基点的转动（相对）。基点可任意选取；换基点时平移部分改变，但角位移 $\Delta\varphi$、角速度 $\omega$、角加速度 $\alpha$ 与基点无关。

直线坡道上的火车车轮可视为平面运动；水平弯道上车轮一般还伴随绕竖直轴的转向，严格说不是单一平面内的平面运动。

平面运动是后续速度、加速度分析的总框架：先确认构件做平面运动，再选用基点法、投影法或瞬心法。

基点法（速度合成法）：取已知速度的点 $A$ 为基点，则任意点 $B$ 有 $\mathbf{v}_B=\mathbf{v}_A+\mathbf{v}_{BA}$。其中 $v_{BA}=AB\cdot\omega$，方向垂直 $AB$ 并与 $\omega$ 转向一致。

速度投影定理：刚体上任意两点速度在两点连线上的投影相等：$(v_B)_{AB}=(v_A)_{AB}$，或 $v_B\cos\beta=v_A\cos\alpha$。

投影法擅长：已知一点速度大小与方向、另一点速度方向，求该点速度大小（或反过来求角速度配合基点法）。杆端沿导轨滑动的题目最常用。

速度瞬心：平面图形上该瞬时速度为零的点 $P$。若 $\omega\neq 0$，瞬心唯一存在。以瞬心为基点时，$\mathbf{v}_B=\mathbf{v}_{BP}$，$v_B=PB\cdot\omega$，且 $\mathbf{v}_B\perp PB$。