工程力学教程（第4版）

线弹性拉压杆的应变能等于渐加载荷所做的功：$V_\varepsilon=\dfrac12 F\Delta=\dfrac{F_N^2 l}{2EA}$。

应变能密度 $v_\varepsilon=\sigma^2/(2E)=\sigma\varepsilon/2=E\varepsilon^2/2$。它是单位体积内的应变能。

功能原理（弹性体）：在准静态加载且无其他耗散时，外力功等于应变能。多杆系统可对各杆应变能求和。

冲击问题常用能量法：重物势能变化转化为杆的应变能，引入冲击因数 $K_d$。对自由落体高度 $h$：$K_d=1+\sqrt{1+2h/\Delta_{st}}$。

冲击应力与冲击位移：$\sigma_d=K_d\sigma_{st}$，$\Delta_d=K_d\Delta_{st}$。突加荷载（$h=0$）时 $K_d=2$。

静位移 $\Delta_{st}=Pl/(EA)$（等直杆受 $P$）。冲击计算先求 $\Delta_{st}$ 与 $\sigma_{st}$，再乘 $K_d$。

能量法冲击公式在应力超过比例极限后不再适用；大冲击还需考虑塑性耗散等，超出本章线弹性模型。