流体力学（第二版）

对均质流体，设外力有势，$\rho\boldsymbol{F}=\operatorname{grad}p$ 可写成 $\operatorname{grad}(p+\rho V)=0$，积分得压强分布为 $p+\rho V=\text{常数}$。

当外力是重力时，取自由面为 Oxy 平面，z 轴垂直向下，则 $V=-gz$。考虑到边界条件 z=0 处 $p=p_0$，得 $p=p_0+\rho gz$。这就是著名的液体静力学定律：液体在深度 z 处的压强等于自由面上的压强与高为 z 底为 1 的液柱的重量之和。

液体静力学定律还可改写为 $\frac{p}{\rho g}+z'=\frac{p_0}{\rho g}$，其中 $z'=z+\frac{p_0}{\rho g}$，$z'=0$ 的平面称等效自由面。如果深度从等效自由面算起，则压强的公式采取更简单的形式。

帕斯卡（Pascal）定律：静止流体各点上的压强随自由面压强发生同样的改变，$\delta p=\delta p_0$，即自由面上压强的变化瞬时间传至静止流体各点。

水压机是根据帕斯卡定律制成的。两个互相连通的水槽截面积分别为 $A_1$ 及 $A_2$，设在 $A_1$ 面的活塞上加一力 P，根据帕斯卡定律压强传至流体各点，截面 $A_2$ 上受到的总力是 $Q=\frac{A_2}{A_1}P$。截面积之比 $A_2/A_1$ 愈大，在截面 $A_2$ 上可推动更重的物体。

液体静力学佯谬：底面积都是 A、水位高相同（h 相同）的不同形状容器，液体对容器底面的总压力为 $P=(p_0+\rho gh)A$。总压 P 只依赖于 $p_0$、A、h，而和容器的形状无关，因此这四个容器底面所受到的总压力相等。

在静止液体的某一点，例如自由面上压强有 $\delta p_0$ 的改变，则静止流体各点上的压强也发生了 $\delta p_0$ 的改变，即帕斯卡定律。

液体静力学定律的应用中，压强随深度线性增加，同一深度处各点压强相等。