流体力学（第二版）

设流体运动由拉格朗日方法给定，则流体质点的径矢 $\mathbf{r}=\mathbf{r}(a,b,c,t)$，其中 a、b、c 是初始时刻流体质点的曲线坐标，函数 r 是 a、b、c 及 t 的单值连续函数。采用欧拉方法时，同样假设转换到拉格朗日观点上的描写函数是单值连续的。

在单值连续函数假设下，初始时刻组成某连续曲线（曲面或体积）的流体质点在以后（或以前）任一时刻必然组成连续的曲线（曲面或体积）。以曲线为例：初始时刻连续曲线 L₀ 经运动后，其像仍为连续曲线 L。

连续曲线的参数表示：设初始时刻流体质点组成连续曲线 $L_0:\;\mathbf{r}=\mathbf{r}(\lambda)$，将 (2) 式代入拉格朗日解，得复合函数 $F_1(\lambda,t),F_2(\lambda,t),F_3(\lambda,t)$，它们是 λ 的连续函数，故流体质点在 t 时刻占据的位置亦组成连续曲线。

若初始曲线 L₀ 是闭合的，则由 r(x₁,λ₂) 的连续性推出运动后流体质点组成的曲线仍是闭合的。完全同样地可以证明组成连续曲面（或体积）的流体质点在任一时刻亦组成连续的曲面（或体积）。