流体力学（第二版）

研究无界区域唯一性定理必须弄清楚 φ 在无穷远处的渐近展开式。三维情形下应用格林第二公式，可得 $\varphi(\boldsymbol{r})=\frac{1}{4\pi}\int_{S_1}\frac{1}{r}\frac{\partial\varphi'}{\partial n}\,dS+\dots$，其中 r 是 P 点到积分点的距离。

三维情形下当 r→∞ 时，速度势 φ 的展开式中含点源项 $\frac{Q}{4\pi r}$，其中 Q 是通过内边界的体积流量；当物体由固壁组成时 Q=0，速度在无穷远处以 $1/r^3$ 的量阶趋于零。

平面情形下物体在静止流体中运动时，它对流体产生的扰动势相当于在坐标原点放置适当强度的点源及各阶偶极子的组合。与三维情形不同，φ 在无穷远处并不趋于常数，而是以 ln r 的阶次增长，这是因为平面情形的点源项 $\frac{Q}{2\pi}\ln r$ 随 r 的增长并不减少。

双连通区域内多值函数 φ 的展开式：取物体内某点为原点，φ(r) 可写成 $\varphi(\boldsymbol{r})=\frac{\Gamma}{2\pi}\theta+\frac{Q}{2\pi}\ln r+C_0+\dots$，其中第一项来自环量 Γ。二维物体在原来静止的流体中运动，只要给定环量，它的速度场是唯一确定的。