流体力学（第二版）

涡旋不生不灭定理（拉格朗日定理）：设流体理想、正压，且外力有势。如果在初始时刻在某部分流体内无旋，则在以前或以后任一时刻这部分流体皆无旋。反之，若在初始时刻该部分流体有旋，则在以前或以后的任何时刻这一部分流体皆为有旋。

涡旋不生不灭定理的证明思路：设在初始时刻所考虑的那部分流体中运动无旋，则涡量 $\boldsymbol{\Omega}=0$，涡量通过任一物质面的涡通量为零。根据开尔文定理，在以前或以后任一时刻涡通量皆为零，由于面是任意选取的，故得 $\boldsymbol{\Omega}=0$，即永远无旋。

涡旋不生不灭定理的后一部分（有旋→永远有旋）用反证法证明：设在初始时刻以后某一时刻流体无旋，则根据前一部分结论，在初始时刻流体也应无旋，这与有旋的假定矛盾。

考虑理想不可压缩流体在重力场作用下从静止状态开始的任何运动。由于静止状态是无旋的，根据涡旋不生不灭定理，这类运动在任何时刻都是无旋的。

涡旋不生不灭定理、涡线保持定理及涡管强度保持定理全面描述了在理想正压有势外力条件下涡旋的随体变化规律：流体运动的涡旋性是保持的，涡线、涡管保持定理成立，涡管强度保持不变。

涡旋不生不灭定理的适用条件与开尔文定理相同：流体理想、正压，且外力有势。黏性、斜压或外力无势会破坏涡旋的守恒性。