流体力学（第二版）

有限振幅波不能利用小扰动方法线性化，必须求解非线性方程组。对一维非定常运动，采用特征线方法：引进函数 $\Pi=\int\frac{a}{\rho}d\rho=\frac{2}{\gamma-1}a$，把方程组改写成特征形式，得到两族特征线 $\frac{dx}{dt}=u+a$（第一族）与 $\frac{dx}{dt}=u-a$（第二族）。

黎曼不变量：沿第一族特征线 $\Pi+u=\mathrm{常数}$，沿第二族特征线 $\Pi-u=\mathrm{常数}$。Π+u 与 Π−u 称为黎曼不变量，是特征线法的核心工具。

有限振幅波与小扰动波的两点区别：1）小扰动波相对气体的传播速度是未受扰动气体的声速 a₀（常数），有限振幅波相对气体的传播速度是当地声速 a（变数，依赖扰动强度）；2）小扰动波传播中 u、p、ρ、a 都不变，有限振幅波传播中它们可以改变，但必须保持黎曼不变量 Π+u、Π−u 取常数值。

特征线法的两个边值问题：第一边值问题（柯西问题）在非特征线段 AB 上给定 u 与 Π，求三角形区域内的解；第二边值问题（古尔萨问题）在两条不同族的特征线段 AB 与 AC 上给定 u 与 Π，求曲线四边形区域内的解。

简单波：在区域Ⅲ（右行）中，从 BE 发出的第二族特征线上 Π=Π₀=0，代入第一族关系式得 u=常数、Π=常数，a、p、ρ 也保持不变，所有第一族特征线都是直线，波的传播速度是常数。有限振幅简单波与小扰动波的重要差别是：小扰动波传播时波形不变，而有限振幅简单波传播时波形不断改变。

激波的产生：对右行简单波，压缩波段后面的扰动波赶上并超过前面的波，出现速度取三个值的现象，这在物理上不可能，于是产生速度间断面——激波；膨胀波段后面的波永远赶不上前面的波，不产生激波。小扰动波由于波形不变，也不产生激波。