流体力学（第二版）

孔口出流：有一很大的容器盛满水，在距水面 h 处的器壁上开一小孔，水从小孔流入大气。若自由面的面积 S_A 比小孔的面积 S_B 大得多，则由连续性方程 $S_A V_A=S_B V_B$ 知 V_A≪V_B，可近似认为 V_A≈0，液面 A 静止不动，运动是定常的。

对孔口出流流线应用伯努利积分，考虑自由面 A 和射流出口 B 处压强都是大气压 p₀，得 $V_B=\sqrt{2gh}$，即孔口处流速与质点自液面 A 自由下落到达孔口时的速度相同。此式称为托里拆利（Torricelli）公式。

托里拆利公式按理想流体计算，实际流体中由于黏性阻力射流速度要小一些；若管嘴是圆形的，射流速度约为理想流体射流速度的 0.98 倍。实际射流截面积自孔口起不断收缩，射流截面积 $S_j=\alpha S_B$，α 称为收缩系数，对于圆孔一般取 0.61 到 0.64 之间的数值。每秒流出流量 $Q=\alpha S_B\sqrt{2gh}$。

驻点压强：一均匀气流以等速 V_∞ 定常地绕过某物体流动，气流受阻后在前缘中心 O 处滞止为零，O 点叫驻点。对通过驻点的流线应用伯努利定理（忽略重力），得 $p_0=p_\infty+\frac{1}{2}\rho V_\infty^2$，其中 p_∞ 称为静压，$\frac{1}{2}\rho V_\infty^2$ 称为动压，驻点压强 p₀ 称为总压。总压刚好等于静压和动压之和。

风速管（皮托管）：由一个圆头的双层套管组成，圆头中心 O 处开一与内套管相连的小孔，连接测压计，是总压孔，测出的是总压（驻点压强）；外套管侧表面距 O 点约 3~8D 处沿周向均匀开一排静压孔，连接测压计另一头，测出的是静压，故又称皮托-静压管。

风速管测速公式：由 $p_0-p_\infty=\frac{1}{2}\rho V_\infty^2$ 得 $V_\infty=\sqrt{\frac{2(p_0-p_\infty)}{\rho}}$。总压与静压之差由测压计中水银柱的高度求出。由于总压孔有面积、静压孔位置等因素，实际测得压差要乘一个很接近 1 的修正系数 ζ（在 0.98~1.05 之间）。

文丘里管是管流中测量流量的简便装置，它是先收缩而后逐渐扩大的管道。设最大截面 1 处和最小截面 2 处的平均速度、平均压强和截面积分别为 V₁,p₁,S₁ 和 V₂,p₂,S₂，测出压差 p₁−p₂，根据伯努利积分及连续性方程 $S_1V_1=S_2V_2=Q$，得流量公式$Q=S_2\sqrt{\frac{2(p_1-p_2)}{\rho\left(1-\left(\frac{S_2}{S_1}\right)^2\right)}}$。

过堰水流：在明渠中放置障碍物——堰，让水漫过障碍物，测量障碍物最高点 A 到水面的距离 d_A。利用伯努利积分、连续性方程及 A 点处极值条件，可求出 A 处速度 $V_A=(gQ)^{1/3}$，流量 $Q=\sqrt{g}\,d_A^{3/2}$。测得 d_A 后可很容易地求出流量 Q。

气体都是可压缩的，但定常气流速度不大时实际产生的压缩（密度变化）很小。引进马赫（Mach）数 $Ma=\frac{V}{a}$，其中 a 是声速。当 Ma 很小时，将密度和 Ma 的关系对 Ma 展开，可得无量纲形式的热力学函数和马赫数之间的关系$\frac{p_0}{p}=\left(1+\frac{\gamma-1}{2}Ma^2\right)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}$。

当密度发生 1% 的变化即 $Ma^2\approx 0.01$ 时，对应气流速度约为 $V\approx 0.14a=0.14\times 340\,\mathrm{m/s}\approx 48\,\mathrm{m/s}$。因此处理定常低速气流（一般认为小于 100 m/s）时可以忽略压缩性效应，视气体为不可压缩的。但速度接近或超过声速时密度改变率很高，例如 Ma=0.8 时密度改变率高达 30% 以上，此时压缩性起主要作用。