流体力学（第二版）

刚体的任何运动可分解为平动和转动之和：$\boldsymbol{v}=\boldsymbol{v}_0+\boldsymbol{\omega}\times\boldsymbol{r}$，其中 $\boldsymbol{v}_0$ 是选定点 $O$ 的平动速度，$\boldsymbol{\omega}$ 是瞬时角速度矢量，$\boldsymbol{r}$ 是要确定速度的那点到 $O$ 点的径矢。

流体运动要比刚体运动复杂，因为它除了平动和转动外还要发生变形。一个正方形流体微元流动后变成菱形，可看成平动、转动和变形三种运动的复合。

亥姆霍兹（Helmholtz）速度分解定理：流体微团的运动可以分解为平动、转动和变形三部分之和，$\boldsymbol{v}=\boldsymbol{v}_0+\frac{1}{2}\operatorname{rot}\boldsymbol{v}\times\delta\boldsymbol{r}+\operatorname{grad}\varphi$，其中 $\varphi$ 是变形速度势。

流体微团速度三部分中，平动速度 $\boldsymbol{v}_0$ 是流体微团平动引起的，刻画平动的特征量是平动速度本身。

转动速度 $\boldsymbol{v}_r=\frac{1}{2}\operatorname{rot}\boldsymbol{v}\times\delta\boldsymbol{r}$ 是流体微团绕通过 $M_0$ 点的瞬时转动轴线旋转而产生的，刻画转动的特征量是 $\operatorname{rot}\boldsymbol{v}$。

变形速度 $\boldsymbol{v}_d=\operatorname{grad}\varphi=\boldsymbol{S}\cdot\delta\boldsymbol{r}$ 是流体微团变形引起的，刻画变形的特征量是二阶对称张量 $\boldsymbol{S}$，它称为变形速度张量（或应变率张量）。

刚体速度分解定理与流体速度分解定理的重要差别：刚体速度分解定理对整个刚体成立，是整体性的定理；流体速度分解定理只在流体微团内成立，是局部性的定理。例如刚体的角速度刻画整个刚体的转动，而流体的旋度 $\operatorname{rot}\boldsymbol{v}$ 只刻画流体微团的转动。