流体力学（第二版）

按约定求和法则，$a_i b_i$ 表示

1. A.

   a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3

2. B.

   a_1b_1

3. C.

   a_1b_1a_2b_2a_3b_3

4. D.

   a_i b_i

克罗内克尔符号 $\delta_{ij}$ 当 $i\neq j$ 时等于 1。

置换符号 $\varepsilon_{231}$ 等于

1. A.

   1

2. B.

   -1

3. C.

   0

4. D.

   2

$\delta_{ii}$ 等于

1. A.

   1

2. B.

   2

3. C.

   3

4. D.

   0

叉积 $a\times b$ 的指标形式是

1. A.

   $(a\times b)_i=\varepsilon_{ijk}a_jb_k$

2. B.

   $(a\times b)_i=\delta_{ij}a_jb_k$

3. C.

   $(a\times b)_i=\varepsilon_{ijk}a_ib_i$

4. D.

   $(a\times b)_i=a_i b_i$

ε-δ 恒等式为 $\varepsilon_{ijk}\varepsilon_{ist}=\delta_{js}\delta_{kt}-\delta_{jt}\delta_{ks}$。

散度 $\operatorname{div}a$ 在张量表示法中的形式是

1. A.

   $\partial a_i/\partial x_i$

2. B.

   $\partial a_i/\partial x_j$

3. C.

   $\varepsilon_{ijk}\partial a_k/\partial x_j$

4. D.

   $a_i\partial/\partial x_i$

利用 ε-δ 恒等式化简 $\varepsilon_{ijk}\varepsilon_{ist}a_jb_k$，结果为

1. A.

   a_sb_t-a_tb_s

2. B.

   a_sb_t+a_tb_s

3. C.

   a_sb_s

4. D.

   $\delta_{st}a_i b_i$

在张量表示法中，同一项里重复出现两次的指标是哑指标，表示从 1 到 3 求和。