流体力学（第二版）

矢量 $a$ 沿封闭回线的环量定义为

1. A.

   $\oint_L a\cdot dr$

2. B.

   $\oint_S a\cdot d\boldsymbol{S}$

3. C.

   $\iint_S\operatorname{rot}a\cdot d\boldsymbol{S}$

4. D.

   $\iiint_V\operatorname{div}a\,dV$

设 $a=(-y,x,0)$，则 $\operatorname{rot}a$ 等于

1. A.

   (0,0,2)

2. B.

   (0,0,-2)

3. C.

   (2,0,0)

4. D.

   (0,2,0)

斯托克斯定理的数学形式是

1. A.

   $\oint_L a\cdot dr=\iint_S\operatorname{rot}a\cdot d\boldsymbol{S}$

2. B.

   $\oint_S a\cdot d\boldsymbol{S}=\iiint_V\operatorname{div}a\,dV$

3. C.

   $\oint_L a\cdot dr=\iint_S\operatorname{div}a\,dS$

4. D.

   $\iint_S\operatorname{rot}a\cdot d\boldsymbol{S}=\iiint_V\operatorname{div}a\,dV$

曲面 $S$ 的法线正方向与回线 $L$ 的正方向按右手螺旋定则确定。

设 $a=(z^2,x^2,y^2)$，则 $\operatorname{rot}a$ 等于

1. A.

   (2y,2z,2x)

2. B.

   (2x,2y,2z)

3. C.

   (2z,2x,2y)

4. D.

   (0,0,0)

旋度 $\operatorname{rot}a$ 组成一个标量场。

旋度在 $\boldsymbol{n}$ 方向投影的物理意义是

1. A.

   单位面积上的环量

2. B.

   单位体积内的通量

3. C.

   标量场的梯度

4. D.

   速度的大小

若矢量场 $a=\operatorname{grad}\varphi$，则沿任意封闭回线的环量

1. A.

   恒为零

2. B.

   等于曲面面积

3. C.

   等于 $2\pi$

4. D.

   与回线位置有关而不为零

矢量场沿任意闭曲线 L 的环量一般与积分路径无关。