流体力学（第二版）

线性函数 w=az 代表均匀直线流动，其中 a 是复数。共轭复速度 $\frac{dw}{dz}=a$，速度处处是常数。流线和等势线是正交的两族直线。

对数函数 w=a·ln z（a 是实数）代表点源（a>0）或点汇（a<0）流动。通过围绕原点的任意封闭回线的流量 Q=2πa，单位时间内从原点有 2πa 的流体体积流出。速度大小为 $|V|=\frac{|Q|}{2\pi r}$，在原点速度为无穷大。

对数函数 w=ib·ln z（b 是实数）代表点涡流动。通过围绕原点的封闭回线的环量 $\Gamma=2\pi b$。速度沿以原点为圆心的圆周方向，大小为 $|V|=\frac{|\Gamma|}{2\pi r}$。Γ>0 时为逆时针方向旋转，Γ<0 时为顺时针方向。

偶极子：当点源和点汇无限靠近并重合时，即构成偶极子。偶极子的复位势为 $w=\frac{m}{2\pi z}$（轴线沿 x 轴）或 $w=-\frac{m}{2\pi z}$（轴线与 x 轴反向），其中 m 是偶极矩。

奇点法包含两个主要步骤：（1）基本解析函数及基本流动的研究；（2）基本流动的叠加。利用复合解析函数可以解决两类问题：正问题（给定物体求绕流的复位势）和反问题（给出复位势研究对应的流动）。反问题方法简便但它是凑合的，不能解决正问题。

绕任意封闭回线的环量和流量的复积分公式：$\oint_C\frac{dw}{dz}\,dz=\Gamma+iQ$。由此可方便地求出基本流动的环量和流量。

平面无旋运动和具有单值导数的解析函数之间存在着对应关系：对于任何平面无旋运动都存在复位势 w(z)=φ+iψ；根据速度的物理性质，复位势的导数即共轭复速度必须是单值函数。

点源不在坐标原点而在 z₀ 点时，复位势为 $w(z)=\frac{Q}{2\pi}\ln(z-z_0)$；点涡不在原点而在 z₀ 点时，复位势为 $w(z)=\frac{\Gamma}{2\pi i}\ln(z-z_0)$。