流体力学（第二版）

若 n 阶张量 $H_{i_1\cdots i_n}$ 的每一个分量都是旋转坐标变换下的不变量，则称它为 n 阶各向同性张量。

置换定理：$H_{i_1\cdots i_n}$ 是 n 阶各向同性张量的任一分量，将每个下标值作相同的循环置换 1→2，2→3，3→1（或反向），所得两个分量必相等。

零阶张量（标量）都是各向同性的；一阶张量（矢量）除零矢量外都是各向异性的。

二阶各向同性张量的形式必为 $H_{ij}=\lambda\delta_{ij}$，其中 $\lambda$ 为一标量。

三阶各向同性张量的形式必为 $H_{ijk}=\lambda\varepsilon_{ijk}$，其中 $\lambda$ 为标量。

四阶各向同性张量的形式必为 $H_{ijkl}=\lambda\delta_{ij}\delta_{kl}+\mu\delta_{ik}\delta_{jl}+\nu\delta_{il}\delta_{jk}$，其中 $\lambda,\mu,\nu$ 为标量。

例子：克罗内克尔符号 $\delta_{ij}$ 是二阶各向同性张量，置换张量 $\varepsilon_{ijk}$ 是三阶各向同性张量。