流体力学（第二版）

小雷诺数情形（Re≪1），惯性力远小于黏性力，全部忽略惯性项后得到线性方程组：$\nabla\cdot\boldsymbol{v}=0,\quad \nabla p=\mu\Delta\boldsymbol{v}$。这是小 Re 情形零级近似的出发方程组（斯托克斯近似）。

圆球在无界黏性流体中以速度 V∞ 做等速直线运动，按伽利略相对性原理等价于无穷远处速度为 V∞ 的黏性流体绕圆球的定常流动。用分离变量法解斯托克斯方程组，得速度场 $v_r=V_\infty\cos\theta\left(-1+\frac{3a}{2r}-\frac{a^3}{2r^3}\right)$ 及压强场 $p=p_\infty-\frac{3\mu V_\infty}{2a}\left(\frac{a}{r}\right)^2\cos\theta$。

对球面积分黏性应力与压强，得圆球所受阻力 $W=6\pi\mu V_\infty a$。阻力与来流速度、半径及黏度成正比。此式首先由斯托克斯得出，故称斯托克斯阻力公式。阻力系数 $C_D=\frac{W}{\frac{1}{2}\rho V_\infty^2\pi a^2}=\frac{24}{Re}$，与雷诺数成反比。

斯托克斯近似在无穷远处惯性项不能忽略：圆球附近惯性项比压强项小（量阶 a/r），但远场两者同阶。奥森用惯性项的主要线性部分 V∞(∂v'/∂x) 代替 dv/dt，得奥森阻力公式 $W=6\pi\mu V_\infty a\left(1+\frac{3}{8}Re\right)$，是斯托克斯公式的修正，与实验符合得更好。

斯托克斯公式适用于 Re<1 的情形，即黏度很大、物体尺寸很小或运动很慢。例如球形水滴在空气中降落，要求半径 a<0.0047 cm、速度 v<28 cm/s（相当于雾滴大小）。斯托克斯公式用于气象学、密立根测电荷及测定流体黏度。

斯托克斯近似的流线对 y 轴对称，很接近点源引起的流动；奥森近似的流线在抛物线前也类似点源流动，但在圆球后面显著不同，物体前涡旋强度很小（近势流），物体后涡旋强度很大，流动图案基本反映实际情况。