流体力学（第二版）

圆柱无环量绕流问题由两个基本流动叠加而成：（1）速度为 V_∞ 的平行流；（2）矩为 m、轴线方向与来流相对的偶极子。复位势为 $w(z)=V_\infty z+\frac{V_\infty a^2}{z}$，其中 a 是圆柱半径。零流线由 Ox 轴和半径 a 的圆周组成，圆周被想象为物面。

圆柱无环量绕流中圆周上的速度分布为 $|V|=2V_\infty\sin\theta$，由正弦规律确定。在驻点 A（θ=π）和 B（θ=0）处速度为零，在 C 点（θ=π/2）处达到最大值 $|V|_{\max}=2V_\infty$。

圆柱表面压强系数为 $C_p=\frac{p-p_\infty}{\frac{1}{2}\rho V_\infty^2}=1-4\sin^2\theta$。在前驻点 A 处 C_p=1，压强最大；在速度最大点 C 处 C_p=−3，压强最小。当 θ=π/6 时 C_p=0，圆柱面上压强恰好等于无穷远处的压强。

由于圆柱绕流的压强分布对 Oz 轴和 Oy 轴都是对称的，所以圆柱所受合力为零：圆柱不但不承受升力，而且在气流方向也不承受阻力。后者与实际不符，这就是著名的达朗贝尔（d'Alembert）佯谬。阻力之所以不符，主要是因为没有考虑黏性所产生的摩擦阻力和边界层分离所产生的压差阻力。

若无穷远处来流速度矢量与 x 轴成 α 角，则圆柱无环量绕流问题的复位势为 $w(z)=\bar{V}_\infty z+\frac{V_\infty a^2}{z}$，其中 $\bar{V}_\infty=|V_\infty|e^{-i\alpha}$。

圆柱绕流问题的结果在压强分布和阻力等方面都和实际相差较大，但它为分析黏性流动提供了必要的数据和资料，加上它在机翼理论中的基础作用，因此在绕流问题中仍具有基本的重要性。