流体力学（第二版）

圆管中的定常层流（泊肃叶流动）：在压强梯度驱动下，速度分布为旋转抛物面 $u=\frac{p_a-p_b}{4\mu l}(a^2-r^2)$，管壁处速度为零，管轴处速度最大 $u_{max}=\frac{p_a-p_b}{4\mu l}a^2$。

泊肃叶流动的流量公式：$Q=\frac{\pi(p_a-p_b)}{8\mu l}a^4$。流量与压强差成正比，与半径的四次方成正比，与黏度及管长成反比。平均速度 $\bar{u}=\frac{Q}{\pi a^2}=\frac{u_{max}}{2}$，即平均速度是最大速度的一半。

圆管流动的阻力系数 $\lambda=\frac{8\tau_{max}}{\rho\bar{u}^2}=\frac{64}{Re}$，其中 Re=ūd/ν。阻力系数与雷诺数成反比，即层流圆管阻力与速度的一次方成正比。

流量公式 $Q=\pi(p_a-p_b)a^4/(8\mu l)$ 由哈根（1839）和泊肃叶（1840）同时发现，理论解由魏德迈（1856）给出。这一精确解验证了广义牛顿公式和黏附条件的正确性，并可用于测定流体黏度。

两平行平板间的定常流动（平面泊肃叶流动）：速度剖面呈抛物线 $u=-\frac{1}{2\mu}\frac{dp}{dx}(h^2-y^2)$，最大速度 $u_{max}=\frac{3}{2}\bar{u}$，即二维渠道内最大速度是平均速度的一倍半（圆管中是二倍）。

平面库埃特流动：下平板不动，上平板以常速 U 运动，压强梯度为零，流体由上平板拖动而流动，速度分布为均匀剪切流 $u=\frac{U}{h}y$。

既有压差作用又有上平板拖动作用的流动称为平面库埃特-泊肃叶流动，速度剖面为 $u=\frac{U}{2}(1+\eta)+\frac{h^2}{2\mu}\left(-\frac{dp}{dx}\right)(\eta-\eta^2)$。当逆压（dp/dx>0）足够强（P<−1）时，静止壁面附近会产生倒流。

两同心旋转圆柱间的定常流动（泰勒-库埃特流动）：速度分布 $v_\theta=Ar+\frac{B}{r}$，其中 A、B 由内外柱面边界条件确定。作用在内外柱面上的黏性应力矩大小相等方向相反（M=常数）。