流体力学（第二版）

张量的梯度：n 阶张量 $P_{i_1\cdots i_n}$ 的梯度 $\nabla P$ 定义为 $\frac{\partial P_{i_1\cdots i_n}}{\partial x_k}$，是 $n+1$ 阶张量。

张量的散度：n 阶张量 $P$ 的散度 $\nabla\cdot P$ 由梯度收缩一次得到，是 $n-1$ 阶张量。例如 $\operatorname{div}a=\partial a_i/\partial x_i$ 是矢量梯度（二阶张量）收缩而得的标量。

张量情形的奥-高定理：$\oint_S \boldsymbol{n}\cdot P\,dS=\iiint_V \nabla\cdot P\,dV$。它是场论奥-高定理向张量的推广。

常用微分恒等式：$\nabla\cdot(\varphi a)=\varphi\nabla\cdot a+a\cdot\nabla\varphi$；$\nabla\cdot(\varphi P)=\varphi\nabla\cdot P+(\nabla\varphi)\cdot P$；$\operatorname{div}(aa)=(\nabla\cdot a)a+(a\cdot\nabla)a$。

张量梯度与散度在流体力学基本方程中大量出现，例如速度梯度 $\frac{\partial v_i}{\partial x_j}$ 是二阶张量，可分解为变形速度张量（对称部分）与转动张量（反对称部分）。