流体力学（第二版）

理想不可压缩流体无旋运动的解在以下三种情形下是唯一的：（1）在边界上给定法向速度分量 $v_n$；（2）在边界上给定 φ；（3）在一部分边界上给定 $v_n$，在另一部分边界上给定 φ。

在双连通区域内，除了（1）（2）（3）类边界条件外，如果还给定环量 Γ 或给定通过分隔面的流量 $\int_{S_1}v_n\,dS$，则解是唯一的。在具体问题中给定环量 Γ 比给定通过分隔面的流量更有实际背景。

有界区域唯一性定理的证明思路：设存在满足同一边界条件的两组解，作它们的差，利用 $T=\frac{\rho}{2}\int_\tau(\operatorname{grad}(\varphi_1-\varphi_2))^2\,d\tau\geq 0$，在边界条件下可推出被积函数为零，从而两组解相同。

双连通区域唯一性证明中应用公式 $\frac{\rho}{2}\int_{S_1}(\varphi_1-\varphi_2)(v_{n1}-v_{n2})\,dS+(\Gamma_1-\Gamma_2)\int_{S_2}\dots=0$，在（1）（2）（3）类边界条件下，若还给定环量 Γ 或通过分隔面的流量则解唯一。