流体力学（第二版）

小扰动传播的物理机理：活塞在管道中向右加速时，紧贴活塞的气体不断被压缩，压缩过程逐层进行，扰动以相当大的速度向右传播；流体质点只是在扰动传到时稍稍动一下。扰动传播速度与流体质点速度是性质不同的两回事，前者是信号（或能量）在介质中的传播速度，属于波动形态。

小扰动传播的定性结论：1）小扰动通过波动形式以远大于流体质点速度的传播速度在可压缩流体中传播；2）传播速度依赖于流体的性质，愈易压缩的流体传播速度愈小，愈不易压缩的传播速度愈大；3）压缩波传播方向与流体质点运动方向相同，膨胀波传播方向与流体质点运动方向相反。

小扰动线性化：设 $\mathbf{v}=\mathbf{v}',\;p=p_0+p',\;\rho=\rho_0+\rho'$，代入理想绝热完全气体的基本方程组并忽略二阶小量，得线性方程组；进一步可证明扰动运动无旋，引入速度势，最终得到波动方程 $\frac{\partial^2\varphi'}{\partial t^2}=a^2\nabla^2\varphi'$。

一维波动方程的通解为达朗贝尔解 $\varphi'=f_1(x-at)+f_2(x+at)$，f₁ 代表沿正 x 方向以速度 a 传播的右行平面行波，f₂ 代表左行平面行波，统称简单波。它们的传播速度皆为 a。

声速公式：$a=\sqrt{\left(\frac{\partial p}{\partial\rho}\right)_s}$。小扰动传播是绝热等熵过程，代入绝热关系得 $a=\sqrt{\frac{\gamma p}{\rho}}=\sqrt{\gamma RT}$。介质愈易压缩声速愈小，不可压缩流体 a=∞。

牛顿用等温过程 a=√(p/ρ) 计算声速，得空气声速约 280m/s，与实验（330m/s）相差约 17%；牛顿把它归结为空气中灰尘与水汽的影响。拉普拉斯改正了牛顿的错误，认为声速传播过程是绝热的，得到声速公式 a=√(γRT)，解决了约 17% 的偏差。T=273K 的空气 a≈331m/s。

流体质点速度与扰动压强的关系 $u'=\pm\frac{p'}{\rho_0 a}$（正号对应右行简单波）：流体质点速度是声速的一阶小量。对右行简单波，压缩波 p'>0 使质点向右运动（u'>0），膨胀波 p'<0 使质点向左运动。

小扰动过程可视为理想绝热：以声速为特征速度的雷诺数 Re_a=ρaL/μ 很大，边界层外可忽略黏性力；能量变化与传导热之比 Re_a·Pr 很大，传导热可忽略。因此高速空气动力学中可采用理想绝热假设。