流体力学（第二版）

黏性流体运动的一般性质有三个方面：（1）运动的有旋性；（2）能量的耗散性；（3）涡旋的扩散性。

黏性不可压缩流体运动的有旋性可用反证法说明：若运动无旋，则 rotΩ=0，黏性力项消失，方程组退化为理想流体方程组；但理想流动的解一般不满足固壁黏附条件 v=0，故黏性流体的无旋解一般不存在。

黏性流体中体力和面力所做的功只有一部分变成动能，另一部分被黏性应力耗散成热能。单位体积耗散的动能由耗散函数 $\Phi=2\mu S:S$ 表征，它和变形速度张量各分量的平方和成正比：变形速度愈大，耗散愈大；无变形时耗散为零。

突然起动平板问题：平板从静止突然以速度 U 运动，黏性不可压缩流体满足热传导方程 $\frac{\partial u}{\partial t}=\nu\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$。引进无量纲变量 $\eta=y/2\sqrt{\nu t}$ 后化为 $f''+2\eta f'=0$，解得 $u=U(1-\operatorname{erf}\eta)$。热传导与涡旋扩散遵循同一规律。

涡量及动量主要部分的扩散距离按 $\delta\sim 4\sqrt{\nu t}$ 随时间增加，扩散速率按 $2\sqrt{\nu/t}$ 减少。黏度愈低的流体，扩散出去的距离和速率都愈小。

圆柱以角速度 $\Gamma/2\pi a^2$ 在无界黏性流体中旋转时，一点涡所诱导的速度场与压强场就是它的解，而这个解是无旋的。这说明方程组允许无旋运动存在，只是因不能同时满足固壁黏附条件而多数情形下不存在。