流体力学（第二版）

阿基米德（Archimedes）定律：沉入水中的物体所受到的浮力，其大小等于被物体所排挤出去的液体的重量，方向是重力的负向，而且浮力的作用线通过被物体所排挤出去的液体的重心 C。即 $\boldsymbol{R}=-G\boldsymbol{k}$，其中 $G=\rho g\tau$ 是被物体排挤出来的液体的重量。

浮力矩 $\boldsymbol{L}=\boldsymbol{r}_c\times(-G\boldsymbol{k})$，其中 $\boldsymbol{r}_c$ 是被物体排挤出去的液体的重心的径矢。根据伐里农（Varignon）定理，整个作用力可化为一个单力，此单力通过被物体排挤出去的液体的重心 C。

阿基米德定律也适用于半沉入水中的物体。当我们求浮力时，可以想象自由面透过物体，那里的压强取自由面上的值。实际上，设想物体所占据的空间也充满静止的流体，则阿基米德定律适用于重力场作用下一切静止流体对物体的作用。

物体平衡的充要条件是合力及合力矩等于零，即要求：（1）浮力 R 与重力 G 相等；（2）浮力 R 的作用线与 G 的作用线重合。若排开液体重心 C 的位置比物体重心 C1 高，则平衡是稳定的；若 C 的位置比 C1 低，则平衡是不稳定的。

平面壁上的压力：作用在面积为 S 的平面壁 W 上的合力为$\boldsymbol{R}=\rho gS x'_c\sin\theta\,\boldsymbol{k}=\rho gS x'_c\,\boldsymbol{k}$，其中 $x'_c$ 是平面壁 W 的形心距等效自由面的深度。即合力大小等于高为 $x'_c$ 与底面积为 S 的液柱重，方向垂直壁面向下。

平面壁上压力中心的位置与所在平面的倾角 $\theta$ 无关，仅由面积 S 相对于转轴的惯性矩和离心矩决定。

曲面壁上的压力：一般说来，作用在曲面壁上的压力不能归结为一个单力。取等效自由面为 Oxy 平面，z 轴铅垂向下，设 S 面在坐标面上的投影分别为 $S_x$、$S_y$、$S_z$，则合力分量 $R_x=\rho gS_x x'_{cx}$、$R_y=\rho gS_y x'_{cy}$、$R_z$＝液柱 V_z 的重量。

求曲面壁上压力的合力及合力矩的方法：写出液柱 $V_x$、$V_y$、$V_z$ 分别在 x 轴方向、y 轴方向和 z 轴方向的平衡方程，即可得到三个方向上的压力分量，再合成。

任何曲面在静止的重力流体中所受的总压力的水平分量等于该曲面在垂直面上的投影面积上所受的总压力（习题结论）。