流体力学（第二版）

大雷诺数绕流时，整个流场可分成性质不同的两个区域：紧贴物面非常薄的边界层区域和边界层外的外部流动区。外部流动区中黏性力远小于惯性力可全部略去，近似为理想无旋流动；边界层内速度沿物面法向变化非常迅速，黏性力与惯性力同等重要。

边界层厚度通常约定为与来流速度相差 1% 的地方即外部边界，边界层厚度与特征长度之比为 $\delta/L\sim 1/\sqrt{Re}$。边界层边线不是流线，流线与边界层边线相交并穿过它进入边界层。

普朗特边界层方程：对 N-S 方程作量阶分析，略去高阶小量得$\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=0$，$\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x}+\nu\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$。其中 y 方向动量方程退化为 $\partial p/\partial y=0$，即压强穿过边界层不变，等于外流在边界上的压强。

边界层方程的边界条件：物面 y=0 上满足黏附条件 u=v=0；边界层外边界上 u→U(x,t)，U 是理想外流在物面上的速度分布。由于外流与边界层相互干涉，普朗特提出初步近似可忽略边界层对外流的影响，把外流当作边界层不存在时绕原物体的理想流动。

边界层分离现象：流体在逆压区受压强梯度阻滞，在壁面黏性滞止的复合影响下减速，流体质点惯性力不足以克服阻力时，在物面上某点速度梯度为零，流体脱离物面，产生分离。分离是逆压和壁面附近黏性摩擦综合作用的结果，缺一不可。

分离只可能在逆压区发生：在分离点上速度剖面必有拐点（$\partial^2 u/\partial y^2=0$）。顺压区（dp/dx<0）速度剖面没有拐点，不会分离；平板无压力梯度（dp/dx=0）也一定不分离。

曲面物体上的边界层方程：取边界层坐标系（x 沿物面、y 沿法线），拉梅系数 $H_1=1+y/R,\ H_2=1$。假设物面曲率半径 R≫δ（R 的量阶 ≥O(1)）且 dR/dx 不太大，则仍得与平板相同的边界层方程，一级近似下压强穿过边界层保持不变。

纳维-斯托克斯方程是椭圆型的，而普朗特方程是抛物型的。方程类型发生根本变化，使边界层方程的解具有某些数学上的奇异性，不能期望边界层理论求出的结果永远和实际情况符合。