流体力学（第二版）

旋转圆柱在横向均匀来流中的定常绕流可以用两个流动叠加模拟：（1）圆柱的无环量绕流；（2）圆心处强度为 −Γ（Γ>0）的点涡。复合复位势为 $w(z)=V_\infty z+\frac{V_\infty a^2}{z}-\frac{\Gamma}{2\pi i}\ln z$。由于绕圆柱的环量不为零，称为有环量绕流。

升力的产生：在圆柱上表面顺时针环流与无环量绕流方向相同，速度增加，下表面方向相反速度减少。根据伯努利积分，上表面压强减少、下表面压强增大，产生向上的升力。升力大小 $R_y=\rho V_\infty\Gamma$。

茹柯夫斯基定理：升力的大小准确地和环量 Γ 成正比，还和来流速度 V_∞ 及流体密度 ρ 成正比；升力方向只要把来流速度矢量逆环量方向旋转 90° 即得。此定理不仅对圆柱正确，对任意翼型都正确。

旋转圆柱绕流后会产生升力的现象称为马格努斯（Magnus）效应，曾被用来借助风力推动船舶（风筒船）。侧旋球、弧圈球之所以有那么大的弧度，道理就在于此。

有环量绕流中驻点位置随环量变化：当 Γ=4πaV_∞ 时驻点就在圆柱底部；当 Γ<4πaV_∞ 时圆柱下表面有两个对称驻点；当 Γ>4πaV_∞ 时圆柱上没有驻点，驻点出现在圆柱外的 y 轴上。

有环量绕流中圆柱表面速度分布为 $v_\theta=-2V_\infty\sin\theta+\frac{\Gamma}{2\pi a}$。由于真实气体有黏性，圆柱后部会有分离，这时除升力外还有阻力，但升力基本上可用茹柯夫斯基公式计算。