流体力学（第二版）

平板湍流边界层的方程与层流形式相同，只是黏性应力中多了一项湍应力。因湍流区和黏性底层衔接、过渡区性质、混合长确定都有困难，故采用动量积分关系式方法，其中壁面切应力需采用经验的或半经验的阻力公式。

用 1/7 幂次剖面求平板湍流边界层：边界层厚度 $\delta\sim 0.37x\,Re_x^{-1/5}$，与 x 的 4/5 次方成正比（层流与 x 的 1/2 次方成正比），说明湍流边界层比层流厚得多；局部阻力系数 $C_f=0.0578\,Re_x^{-1/5}$；总阻力系数 $C_F=0.074\,Re_L^{-1/5}$，阻力和速度的 1.8 次方成正比（层流为 1.5 次方），湍流摩擦阻力比层流大。

为得到各种雷诺数都适用的平板阻力公式，用不依赖雷诺数的对数速度剖面得 $C_F=\frac{0.455}{(\lg Re_L)^{2.58}}$，或经验公式 $C_f=0.00655\,Re_x^{-1/6}$。二者算出的结果与实验符合得很好，适用的雷诺数范围远大于 1/7 幂次公式。

平板纵向绕流是湍流边界层中最简单也是最重要的情形：只要不发生显著分离，曲面情形的摩擦阻力和平板情形相差不多。因此平板湍流边界层的结果在计算船体、机翼、机身和旋转叶片的摩擦阻力时很有用。

平板湍流边界层的速度剖面形状由实验决定：1/7 幂次剖面在 Re=Ul/ν<10⁶ 时与平板湍流边界层结果符合很好；但 Re>10⁷ 时 1/7 幂次公式不再准确，需改用不依赖雷诺数的对数速度剖面。