流体力学（第二版）

涡旋场是无源场，即 $\operatorname{div}\boldsymbol{\Omega}=\nabla\cdot(\nabla\times\boldsymbol{v})=0$。根据无源场的性质，涡旋的运动学性质可叙述为：（1）涡管中任一横截面上的涡通量保持同一常数值，称为涡管强度；（2）涡管不能在流体中产生或消失。

涡管强度：涡通量在涡管的每一个横截面上都相等，因此可以用它来表征涡管内涡旋的强弱，称之为涡管强度。$\Omega_n dS_0$ 是涡管元的强度，其中 $dS_0$ 是任一与 $\boldsymbol{\Omega}$ 垂直的涡管元横截面的面积。

涡管不能在流体中产生或消失。两种看似可能的情形都不成立：（1）涡管截面积趋于零导致涡量趋于无穷，物理上不可能；（2）涡管在流体中突然中断或出现，将导致通过封闭曲面的涡通量不为零，与涡旋场是无源场矛盾。

涡旋的运动学性质不牵涉应力，因此它们既适用于理想流体，也适用于黏性流体。

涡面：涡量 $\boldsymbol{\Omega}$ 在涡面法线单位矢量 $\boldsymbol{n}$ 上的投影等于零的曲面。涡管是涡面的一种特殊情况（由涡线组成的管状曲面）。

涡线保持定理（亥姆霍兹第一定理）与涡管强度保持定理（亥姆霍兹第二定理）在理想正压流体且外力有势的条件下成立，全面描述了涡旋的随体变化规律：流体质点好像冻结在涡线上随涡线一起运动，同时涡管强度保持不变。这种性质称为保持性（或冻结性）。

在重力场作用下的理想不可压缩流体，考察均匀来流定常绕流的涡旋性问题：理想、正压、质量力有势三个条件都满足。在不分离绕流情况下，流场中任一点的流体质点都来自无穷远处，因无穷远处运动无旋，所以根据涡旋不生不灭定理，整个流场都是无旋的。