流体力学（第二版）

二阶对称张量 $S$ 的三个主值都是实数，而且一定存在三个互相垂直的主轴。

与对称张量不同主值相对应的两个主轴方向必定互相垂直：由 $(S\cdot a)\cdot b=(S\cdot b)\cdot a$ 与 $S\cdot a=\lambda_1a,\ S\cdot b=\lambda_2b$ 相减得 $(\lambda_1-\lambda_2)a\cdot b=0$，因主值不同故 $a\cdot b=0$。

在主轴坐标系中，对称张量具有最简单的标准形式：$S=\begin{pmatrix}\lambda_1&0&0\\0&\lambda_2&0\\0&0&\lambda_3\end{pmatrix}$。可见二阶对称张量可由三个主值 $\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3$ 表征。

二阶对称张量与二次有心曲面一一对应，因此二次有心曲面可作为二阶对称张量的几何表示：给定对称张量 $S$，作二次曲面 $r\cdot(S\cdot r)=1$。

连续介质力学中二阶对称张量的三个主值多为同号：同号时称张量为恒定的（都是正号称正定，都是负号称负定）。恒定对称张量对应的二次有心曲面为椭球面。

由不变量可用三个主值表出，故对称张量的独立不变量数 ≤ 3。当三个主值互不相同、有两个相同、三个都相同时，独立不变量分别有三个、两个与一个。

对称张量的对称性是不变性质：若在某一坐标系 $p_{ij}=p_{ji}$ 成立，则在任一坐标系 $p'_{ij}=p'_{ji}$ 也成立。