流体力学（第二版）

哈密顿算子作用于标量函数 $\varphi$，$\nabla\varphi$ 等于

1. A.

   $\operatorname{grad}\varphi$

2. B.

   $\operatorname{div}\varphi$

3. C.

   $\operatorname{rot}\varphi$

4. D.

   $\Delta\varphi$

哈密顿算子与矢量 $a$ 的叉积 $\nabla\times a$ 等于

1. A.

   $\operatorname{rot}a$

2. B.

   $\operatorname{div}a$

3. C.

   $\operatorname{grad}a$

4. D.

   $\Delta a$

哈密顿算子只对位于算子右边的量发生微分作用。

$\nabla\cdot(\nabla\times a)=0$。

利用哈密顿算子证明 $\operatorname{div}(\varphi a)$ 时，把 $\nabla\cdot(\varphi a)$ 拆成两项的依据是

1. A.

   两函数乘积的微分法则

2. B.

   矢量加法的交换律

3. C.

   奥-高定理

4. D.

   张量收缩运算

推广奥-高定理指出，若线性算子 $L$ 满足线性性质，则

1. A.

   $\iiint_V L(\nabla)\,dV=\oint_S L(\boldsymbol{n})\,dS$

2. B.

   $\iiint_V L(\nabla)\,dV=\oint_L L(\boldsymbol{n})\,dr$

3. C.

   $\iint_S L(\nabla)\,dS=\oint_L L(\boldsymbol{n})\,dr$

4. D.

   $\iiint_V L(\nabla)\,dV=\oint_S L(\nabla)\,dS$

设 $\varphi=r^2$，$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$，则 $\Delta\varphi$ 等于

1. A.

   0

2. B.

   2

3. C.

   6

4. D.

   6r

在利用哈密顿算子运算时，可以把它完全当作普通常矢量处理，不受微分规则的约束。

拉普拉斯算子用哈密顿算子可表示为

1. A.

   $\nabla\cdot\nabla$

2. B.

   $\nabla\times\nabla$

3. C.

   $\nabla\varphi$

4. D.

   $(\nabla\varphi)^2$