流体力学（第二版）

在半径为 a 的柱形圆筒中盛有高为 $h_0$ 的液体。设圆筒绕对称轴线以 $\omega$ 的常角速度旋转。取柱面坐标 r、θ、z，原点取在底面的轴线上，根据相对平衡方程为$\rho\boldsymbol{F}+\rho\omega^2 r\,\boldsymbol{e}_r=\operatorname{grad}p$。考虑到在重力场中 $V=gz$，于是有 $p+\rho gz-\frac{1}{2}\rho\omega^2 r^2=\text{常数}$。

在自由面上 p=常数，于是它的形状由下式决定：$z-z_0=\frac{\omega^2 r^2}{2g}$。自由面是旋转抛物面，ω 愈大，旋转抛物面弯得越厉害。

最高液面和最低液面之差为$h_{\max}-h_{\min}=\frac{\omega^2 a^2}{2g}$，其中 a 是圆筒半径。借助此式可根据液面差确定旋转角速度 ω。因此盛有液体的旋转圆筒可用作测量角速度的仪器。

旋转液体的相对平衡：在绕对称轴旋转的坐标系中，流体受到离心力与重力的合外力，此合外力为有势力，自由面（等压面）与该合外力垂直。

旋转抛物面的顶点在对称轴与自由面的交点 $(0,z_0)$ 处，中央低、边缘高。

若角速度 ω 增大，抛物面弯曲加剧，边缘液面升高更多，液面差增大。