流体力学（第二版）

两个流动边界形状几何相似，若在时空对应点上无量纲速度与无量纲压强相等，则两流动力学相似。

将黏性不可压缩流体的方程组与初边条件无量纲化后，得到四个相似性准则：斯特劳哈尔数 $St=\frac{L}{V_0T}$（就地导数与位变导数之比）、欧拉数 $Eu=\frac{p_0}{\rho V_0^2}$（压强与惯性力之比）、雷诺数 $Re=\frac{V_0L}{\nu}$（惯性力与黏性力之比）、弗劳德数 $Fr=\frac{V_0^2}{gL}$（惯性力与重力之比）。

两几何相似流动力学相似的充分必要条件为：$St_1=St_2,\ Eu_1=Eu_2,\ Re_1=Re_2,\ Fr_1=Fr_2$，攻角相等 $\alpha_1=\alpha_2$，相对压强条件成立，初始条件相等。

在相似律的简化中：若问题中不存在自由面，可取 $p_0=\rho V_0^2$ 使欧拉数 Eu=1，故 Eu 可不引进；定常问题中斯特劳哈尔数 St 不出现；外力可忽略时弗劳德数 Fr 不出现。

由相似律，圆管流动的阻力系数只依赖于雷诺数：$C_f=f(Re)$。因此只需对一个管径、一种流体在不同流速下测出摩擦阻力，画出曲线后即可外推到任何尺寸、任何流体的情形，大大减少了实验工作量。

雷诺数 $Re=\frac{UL}{\nu}$ 是惯性力与黏性力的量级之比，是黏性流动中最重要、最基本的相似准则。在黏性流动中一切无量纲物理量必将依赖 Re，因为黏性项、惯性项或压强梯度项必然出现在方程中。