流体力学（第二版）

相似性解：如果不同截面上的速度剖面 u(x,y) 只差速度和坐标的尺度因子，则称边界层的解是相似的。以势流速度 U(x) 为速度尺度、边界层厚度 δ(x) 为坐标尺度，则在无量纲坐标 y/δ(x) 上表出的无量纲速度剖面 u/U(x) 对不同的 x 完全相同。相似性解只依赖一个组合变数 y/δ(x)，偏微分方程化为常微分方程。

半无穷长平板无厚度，外流是均匀流 U=常数，压强也均匀 dp/dx=0。引进流函数并令相似变量 $\eta=y\sqrt{\frac{U}{\nu x}}$、$\psi=\sqrt{\nu Ux}\,f(\eta)$，边界层方程化为布拉休斯方程 $f'''+ff''=0$，边界条件 f(0)=f'(0)=0, f'(∞)=1。

布拉休斯方程无法找出封闭形式的解析解。布拉休斯用级数衔接法（在 η=0 附近泰勒展开、大 η 渐近展开并衔接）近似求解；托柏弗、豪沃斯等人用数值积分法求得更精确的解，得 f''(0)=0.33206。

布拉休斯解的主要结果：边界层厚度 $\delta\sim 5.0\sqrt{\frac{\nu x}{U}}$，与 x 的平方根成正比（抛物线关系）；局部阻力系数 $C_f=\frac{\tau_w}{\frac{1}{2}\rho U^2}=\frac{0.664}{\sqrt{Re_x}}$；总阻力系数 $C_F=\frac{1.328}{\sqrt{Re_L}}$。摩擦阻力与 $V^{3/2}$ 成正比。

边界层外部边界上横向速度趋于 $v_\infty=0.865U\sqrt{\frac{\nu}{Ux}}$，不为零。这是板面黏性滞止作用使边界层厚度增长、把流体从板面附近排挤出去造成的，反映了边界层对外流的影响。

布拉休斯解在局部雷诺数 Re_x≤100 时（如平板前缘附近）不再适用：前缘处速度沿 x 方向变化和沿 y 方向同样重要，边界层近似不合适，勉强使用会在解中出现奇性（v 与 τ_w 在前缘趋于无穷）。