流体力学（第二版）

曲线坐标中 $\frac{\partial\boldsymbol{e}_1}{\partial q_2}$ 的一般形式为

1. A.

   $\frac{1}{H_1}\frac{\partial H_2}{\partial q_1}\boldsymbol{e}_2$

2. B.

   $\frac{1}{H_1}\frac{\partial H_1}{\partial q_2}\boldsymbol{e}_1$

3. C.

   $\frac{\partial H_1}{\partial q_2}\boldsymbol{e}_1$

4. D.

   0

曲线坐标中单位矢量对坐标的偏导数一般不等于零。

算子 $a\cdot\nabla$ 在曲线坐标中的表达式为

1. A.

   $\frac{a_1}{H_1}\frac{\partial}{\partial q_1}+\frac{a_2}{H_2}\frac{\partial}{\partial q_2}+\frac{a_3}{H_3}\frac{\partial}{\partial q_3}$

2. B.

   $a_1\frac{\partial}{\partial x_1}+a_2\frac{\partial}{\partial x_2}+a_3\frac{\partial}{\partial x_3}$

3. C.

   $H_1a_1\frac{\partial}{\partial q_1}+H_2a_2\frac{\partial}{\partial q_2}+H_3a_3\frac{\partial}{\partial q_3}$

4. D.

   $\frac{1}{H_1}\frac{\partial a_1}{\partial q_1}+\frac{1}{H_2}\frac{\partial a_2}{\partial q_2}+\frac{1}{H_3}\frac{\partial a_3}{\partial q_3}$

对矢量场 $a$，$\Delta a=\operatorname{grad}\operatorname{div}a-\operatorname{rot}\operatorname{rot}a$。

单位矢量偏导公式组的主要用途是

1. A.

   推导 (a·∇)b 与 Δa 的曲线坐标表达式

2. B.

   计算直角坐标中的梯度

3. C.

   证明奥-高定理

4. D.

   计算标量场的散度