流体力学（第二版）

气体动力学（更广泛地说可压缩流体动力学）研究压缩性起重要作用时气体（或流体）的运动规律。若流体的运动速度可与声速相比拟，则必须考虑压缩性的影响；马赫数（速度与当地声速之比）是可压缩流动中最重要的相似参数。

气体动力学基本方程组：连续性方程 $\frac{\partial\rho}{\partial t}+\mathrm{div}(\rho\mathbf{v})=0$，运动方程（欧拉方程）$\frac{\partial\mathbf{v}}{\partial t}+(\mathbf{v}\cdot\nabla)\mathbf{v}=-\frac{1}{\rho}\nabla p$，以及能量方程，加上状态方程与能量方程共五个方程，确定五个未知量。

对理想绝热完全气体，运动方程组在直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系及一般曲线坐标系中都有具体形式。一般曲线坐标（$q_1,q_2,q_3$）形式最一般，其他坐标系是它的特例。

将方程组无量纲化：令$t'=t/T,\;\mathbf{x}'=\mathbf{x}/L,\;\mathbf{v}'=\mathbf{v}/V_\infty,\;p'=p/p_\infty,\;\rho'=\rho/\rho_\infty$，无量纲化后方程中出现两个无量纲参数：斯特劳哈尔数 St=L/(V∞T) 和马赫数 $Ma=V_\infty/a_\infty$。

可压缩流动的相似性准则：无量纲的物理量都和马赫数 Ma 有关，这是气体力学最重要的相似性准则。在可压缩流体中它和黏性流体中的雷诺数 Re 具有同样重要的地位。

对定常绝热等熵无激波的可压缩流动，伯努利积分 $\frac{V^2}{2}+i=\frac{V^2}{2}+\frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{p}{\rho}=C(\psi)$ 中出现三个未知函数 V、p、ρ，还必须补充绝热方程 $p/\rho^\gamma=\Theta(\psi)$ 和状态方程 p=ρRT。伯努利积分与绝热方程右边的常数分别代表每条流线的总焓与熵。

常用特征参考量有四种：1）驻点参考量（V=0 时 p₀、ρ₀、T₀、i₀、a₀，取最大值，又称滞止/总参考量）；2）最大速度参考量（V_max=√(2i₀)，此时 T=0、a=0、ρ=0、p=0）；3）临界参考量（V*=a*，临界速度等于临界声速）；4）指定特征参考量（如无穷远来流，下标 1 表示）。

驻点参考量：驻点处动能等于零、焓取最大值 i₀，称为总焓。总焓沿流线守恒，动能与焓相互转化。例如远方空气 T∞=288K、飞行速度 V∞=450m/s 时，总温约 $T_0=(288+20\%)\,\mathrm{K}=388\,\mathrm{K}$。

临界参考量：在 V–a 平面（四分之一椭圆）上，速度从 0 增到 V_max 时声速从最大值降到 0，中间必有一点流速等于声速，记作 V*=a*，相应的压强、密度、温度、焓称临界压强、临界密度、临界温度、临界焓。临界声速 $a_*^2=\frac{2(\gamma-1)}{\gamma+1}C$ 只决定于总焓 C。

无量纲速度：用当地声速作参考量得马赫数 $Ma=V/a$，变化范围为 [0,∞]；用临界声速作参考量得速度系数 $\lambda=V/a_*$，当 λ>1、=1、<1 时分别对应超声速、声速、亚声速；用最大速度作参考量得 $\tau=V/V_{max}$，变化范围为 [0,1]。