流体力学（第二版）

准一维定常运动：变截面弯曲管道若与等截面柱形管道相差不远（母线曲率半径大、曲率变化缓慢），可近似把管内缓变定常流动看成是一维定常运动。忽略横截面上细微流动，只研究平均运动，偏微分方程组化为常微分方程组。

准一维定常运动的基本方程组：$\rho u F=\mathrm{常数},\quad \rho u\frac{du}{dx}=-\frac{dp}{dx},\quad \frac{d}{dx}\left(\frac{u^2}{2}+i\right)=0$。三个方程确定三个未知函数 u、p、ρ，截面积 F(z) 已知。注意这里的物理量都是平均值。

引入流量强度 $j=\rho u$（单位时间通过单位面积的质量流量），由连续性方程得 $\frac{dj}{j}=-\frac{dF}{F}$。由动量方程可推出速度与截面积的关键关系 $(1-Ma^2)\frac{du}{u}=-\frac{dF}{F}$。

速度与截面积关系：$(1-Ma^2)\frac{du}{u}=-\frac{dF}{F}$ 表明——亚声速（Ma<1）时 du/u 与 dF/F 符号相反，面积减小速度增大，与不可压缩流体定性相同；超声速（Ma>1）时符号相同，面积减小速度减小。亚声速接近声速时气流对面积变化异常敏感。

由 dF=0 时要求 Ma=1 或 du=0，可知声速只能在管道的最小或最大截面（临界截面）处达到；最大截面不可能获得声速，因此声速只能在最小截面处达到。逆命题不一定成立：临界截面上可以是声速，也可以是速度取极值。

为了得到超声速气流，管道应做成先收缩后扩大的形式，这样的管道称为拉瓦尔管，由瑞典蒸汽轮机设计师拉瓦尔（Laval）首先设计。气流经收缩段加速到最小截面喉管处的声速，再经喷管扩张变成超声速流。

任意形状管道内的等熵流动：给定截面 F₁ 上的 Ma₁、p₁、ρ₁，且管内无激波时，可求出 F/F*、p/p*、ρ/ρ*、T/T* 与 Ma 的函数关系。若最小截面达到声速，取临界截面 F* 上 Ma=1 的 p*、ρ*、T* 为参考量。每一个 F/F* 对应于两个速度值：亚声速区对应较大 p/p*，超声速区对应较小 p/p*。

孔口出流：气体自大容器内经收缩管道流出，流量 $\dot{m}=\rho_0 a_0 F_1 f(Ma_1)$。当出口反压降到临界压强 p*=0.528p₀ 时，出口处达到声速，流量达到极大值；反压继续降低时，管外变成超声速流，对上游不再有影响，流量不再改变（壅塞）。