流体力学（第二版）

函数沿梯度方向变化最快。

设 $a=(x,y,z)$，则 $\operatorname{div}a$ 等于

1. A.

   0

2. B.

   1

3. C.

   2

4. D.

   3

通量非零的矢量管可以在场内某点方便地发生或终止。

斯托克斯定理的数学形式是

1. A.

   $\oint_L a\cdot dr=\iint_S\operatorname{rot}a\cdot d\boldsymbol{S}$

2. B.

   $\oint_S a\cdot d\boldsymbol{S}=\iiint_V\operatorname{div}a\,dV$

3. C.

   $\oint_L a\cdot dr=\iint_S\operatorname{div}a\,dS$

4. D.

   $\iint_S\operatorname{rot}a\cdot d\boldsymbol{S}=\iiint_V\operatorname{div}a\,dV$

无旋场沿任意封闭回线的环量恒为零。

$\operatorname{div}(\varphi a)$ 等于

1. A.

   $\varphi\operatorname{div}a+\operatorname{grad}\varphi\cdot a$

2. B.

   $\varphi\operatorname{div}a-\operatorname{grad}\varphi\cdot a$

3. C.

   $\varphi\operatorname{grad}a+\operatorname{div}\varphi\cdot a$

4. D.

   $\operatorname{div}a\cdot\operatorname{grad}\varphi$

哈密顿算子只对位于算子右边的量发生微分作用。

置换符号 $\varepsilon_{231}$ 等于

1. A.

   1

2. B.

   -1

3. C.

   0

4. D.

   2

球面坐标系中 $H_\varphi$ 等于

1. A.

   $r\sin\theta$

2. B.

   r

3. C.

   $\sin\theta$

4. D.

   $r^2\sin\theta$

算子 $a\cdot\nabla$ 在曲线坐标中的表达式为

1. A.

   $\frac{a_1}{H_1}\frac{\partial}{\partial q_1}+\frac{a_2}{H_2}\frac{\partial}{\partial q_2}+\frac{a_3}{H_3}\frac{\partial}{\partial q_3}$

2. B.

   $a_1\frac{\partial}{\partial x_1}+a_2\frac{\partial}{\partial x_2}+a_3\frac{\partial}{\partial x_3}$

3. C.

   $H_1a_1\frac{\partial}{\partial q_1}+H_2a_2\frac{\partial}{\partial q_2}+H_3a_3\frac{\partial}{\partial q_3}$

4. D.

   $\frac{1}{H_1}\frac{\partial a_1}{\partial q_1}+\frac{1}{H_2}\frac{\partial a_2}{\partial q_2}+\frac{1}{H_3}\frac{\partial a_3}{\partial q_3}$